Como estrategia de apoyo para resolver situaciones pedagógicas pendientes y en aras del mejoramiento continuo, por favor desarrolle el presente taller:
LOS
NÚMEROS NATURALES
El
sistema de numeración decimal permite escribir cualquier número con diez
símbolos:
0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
Estos diez símbolos se
llaman cifras o dígitos.
En
un número, el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa:
unidades,
decenas, centenas,
unidades de mil o de millar, decenas de millar...
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que
tiene un cierto
conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se
designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales,
pues sirven para
ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas
civilizaciones, ya que
tratamiento de las cantidades.
Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y
multiplicación.
Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es
también un
número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la
diferencia de dos
números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el
sustraendo es
mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números
enteros, en el que
se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.
La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de
dos números
naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo
no es múltiplo del
divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el
que se puede
dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división
entera es un tipo de
división peculiar de los números naturales en la que además
de un cociente se obtiene un
NÚMEROS PRIMOS
Los números primos son aquellos números naturales que solamente se
pueden dividir pos
sí mismos y por 1, es decir, que si intentamos dividirlos por cualquier
otro número, la
división no será exacta.
Ejemplo:
5, 13, 59, ...
El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos primo.
NÚMEROS
COMPUESTOS
Los números
compuestos son aquellos números que poseen 3 o más divisores. Es
decir,
aquellos
números que se pueden dividir por sí mismos, por uno y por otros números.
Características
de los números compuestos
Un
número b es compuesto si tiene 3 o más divisores.
Un
número compuesto se puede descomponer como producto de otros factores.
Ejemplos:
12 = 2 · 2 · 3
72 = 2 · 4 · 9
144 = 2 · 6 · 12
PRACTICA
Realizar
la descomposición de los siguientes números en el cuadro aprendido en
clase.
845.876 5.436.321 734.946 2.300.003
primer número primo es...
0
1
2
El último número primo es...
199
Infinito
No podemos determinar un último
número primo.
25 no es primo porque...
Tiene muchos divisores.
Tiene más de dos múltiplos.
Tiene divisores distintos de 1 y
25.
7 es primo porque..
Solo es divisible por 1 y 7.
Solo es divisor de 1 y 7.
Porque está entre 6 y 8 que no
son primos.
Indica cuál de los siguientes números es primo (P) y cuál es compuesto
(C):
37
|
||
40
|
||
20
|
||
13
|
||
15
|
||
21
|
||
99
|
||
77
|
||
88
|
OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS NATURALES
LA ADICIÓN
De números naturales es la operación que consiste en agregar una
cantidad a otra. Los
términos de la adición se llaman sumandos y el resultado se
denomina suma. Esta
operación cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento
neutro.
1.- Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se
cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 =
16 7
+ (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es
decir, (7 + 4)
+ 5 = 7 + ( 4 + 5)
2.-Conmutativa: Si a, b son números naturales cualesquiera se
cumple que:
a + b = b + a
Por ejemplo, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se
pueden efectuar largas
sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta
el orden.
3.- Elemento Neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros
porque, cualquiera
que sea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = a
LA MULTIPLICACIÓN
De números naturales es una adición abreviada de sumandos iguales. Los
términos de la
multiplicación se llaman factores y el resultado, producto.
Esta operación cumple las
propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del
producto respecto
de la suma.
1.-Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se
cumple que:
(a x b) x c = a x (b x c)
Por ejemplo: (3 x 5) x 2
= 15 x 2 =
30 3
x (5 x 2) = 3 x 10 = 30
Los resultados coinciden, es
decir, (3
x5) x 2 = 3 x (5 x 2)
2.- Conmutativa: Si a, b son números naturales cualesquiera se
cumple que:
a x b = b x a
Por ejemplo: 5 · 8 = 8 · 5 = 40
3.-Elemento Neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación
porque, cualquiera
que sea el número natural a, se cumple que:
a x 1 = a
4.- Distributiva Del Producto Respecto De La Suma: Si a, b, c son
números naturales
cualesquiera se cumple que:
a x (b + c) = a x b + a x c
Por ejemplo: 5 x (3 + 8) = 5 x
11 =
55 5
x 3 + 5 x 8 = 15 + 40 = 55
Los resultados coinciden, es decir,
LA SUSTRACCIÓN
Es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas
tenemos? Una forma
de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que
hubiese contado varias
veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a
contar las ovejas.
Sabría que 6 -2 =4.
Los términos de la sustracción se llaman minuendo (las ovejas
que tenemos) y
sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).
La sustracción no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b
que b - a)s
LA DIVISIÓN
Es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas
entre un número
de personas.
Los términos de la división se llaman dividendo (el número de
cosas), divisor (el número
de personas), cociente (el número que le corresponde a cada
persona) y resto (lo que
sobra).
Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario
inexacta.
La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que
b/a.
Escribe los términos de cada operación
AFIANZAR LA DIVISIÓN POR UNA Y DOS CIFRAS
escribe los términos de cada operación
Resuelve
786.398+ 988.687- 432.987 678.987 8
465.878 256.876 X 65
Ubica verticalmente y resuelve
98675 ÷ 3= 875407 + 210785 = 309537 - 70004=
lee,
piensa, analiza y resuelve
Un
tren ha recorrido 4.780 Km. en 6 horas. ¿Cuántos Km. ha recorrido en una
horas?.
¿Cuánto
tardará en recorrer 240 Km.?.
DATOS
QUE ME DAN:..................................
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
Los
alumnos de 6º organizaron un sorteo de fin de curso. Vendieron los números del
1 al
23,
del 32 al 48, del 54 al 62 y del 67 al 75 a 8.360 pesos cada uno, ¿cuánto
dinero han
recogido?.
DATOS
QUE ME DAN:..................................
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
Una
niña debe a un amigo 480 pesos. Para saldar la deuda le da una moneda de
200
pesos
y 4 lápices de 40 pesos cada uno. ¿Queda pagada la deuda?
DATOS
QUE ME DAN:..................................
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
Un comerciante de madera compra doce árboles a
3.150 pesos cada uno. Paga 1.840
pesos
por hacerlos talar. El transportarlos hasta el almacén le cuesta 975 pesos. ¿A
qué
precio
le resulta cada árbol?
DATOS
QUE ME DAN:..................................
Óscar
tiene en la alcancía 4500 pesos, si saca 1250 pesos, ¿cuánto le
queda?. Con el
dinero
que sacó se compra tres libretas de 200 pesos y una goma de 150 pesos, ¿cuánto
dinero
le sobró del que sacó de la alcancía? Este dinero que le sobró lo pone de nuevo
en
la
alcancía, ¿cuánto dinero tiene ahora?
DATOS
QUE ME DAN:..................................
OPERACIÓN:...................................................
SOLUCIÓN:......................................................
SE VALIENTE!
Desarrolla
con amor y paciencia estas actividades, cuídate mucho, no salgas de
casa, no
olvides
lavar tus manos, disfruta en familia. Dios te bendiga.
Cualquier
duda, puedes escribirme al correo: lmvp70@gmail.com